|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Onleesbaar rijksregisternummer berekenen
Beste Tom,
Zou U de eerste som willen uitleggen met de substitutie
u=√(x2-1)+x ?
Ik ben tot hier gekomen:
u=√(x2-1)+x
x=(u2+1)/(2u)
√(x2-1)=(u2-1)/(2u)
dx=((u2-1)/(2u2))du
bedankt
Antwoord
Beste Teddy,
Ik zie niet goed waar je een goniometrische substitutie hebt toegepast, ik zal even van voorafaan beginnen.
Het gaat het eenvoudigst met de eerste substitutie die ik had aangeraden, die zal ik toepassen (ik hoop dat je de hyperbolische functies kent?)
$\int{}$dx/√(x2-1)
Stel x = ch(u) $<\Rightarrow$ dx = sh(u)du
= $\int{}$sh(u)du/√(ch2(u)-1)
ch2(u)-sh2(u) = 1 $\Rightarrow$ ch2(u)-1 = sh2u
= $\int{}$sh(u)du/√(sh2(u))
= $\int{}$sh(u)du/sh(u)
= $\int{}$1du
= u (+c)
Terug substitueren:
x = ch(u) $<\Rightarrow$ u = ach(x)
Je primitieve is dus ach(x), dit is de inverse cosinus hyperbolicus.
Ter controle leiden we terug af:
d(ach(x))/dx = 1/√(x2-1), terug je opgave.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
